Comment Lire Les Coordonnées D'un Vecteur

D�finition d'united nations rep�re (rappels) Deux droites gradu�es et de chiliad�me origine forment un rep�re . Chaque bespeak du program est rep�r� par deux nombres qui sont les coordonn�es du signal. Le premier nombre est toujours l�abscisse et le second est l�ordonn�e. En 3i�me, on �crit ( O ; I ; J ) pour nommer un rep�re :   - O est l'origine du rep�re   - I est le point de l'axe des abscisses (horizontal) qui a cascade coordonn�es (1 ; 0)   - J est le point de l'axe des ordonn�s (vertical) qui a pour coordonn�es (0 ; one)   - les points I et J montrent les unit�south choisies sur chaque axe Au lyc�e, en seconde, on nomme les rep�res d'une autre fa�on ... Il existe plusieurs types de rep�res au coll�ge : Un rep�re orthonorm�  - les axes sont perpendiculaires  - les unit�s sont les thou�mes sur les deux axes United nations rep�re orthonormal  - les axes sont perpendiculaires  - les unit�s ne sont pas due north�cessairement les m�mes Un rep�re quelconque  - les axes ne sont pas northward�cessairement perpendiculaires  - les unit�southward sur chaque ne sont pas n�cessairement  les yard�mes	Ce qu'il faut savoir faire � la fin du chapitre  i ) Lire sur un graphique les coordonn�es d'un vecteur.  2 ) Repr�senter dans le plan muni d'united nations rep�re, united nations vecteur dont on donne les coordonn�es.  3 ) Calculer les coordonn�es d'un vecteur, connaissant les coordonn�es des extr�mit�s de l'un quelconque de ses repr�sentants.  4 ) Calculer les coordonn�es du milieu d'un segment.  five ) Le program �tant muni d'united nations rep�re orthonorm�, calculer la distance de deux points dont on donne les coordonn�es.
Les coordonn�es d'un vecteur Rappelons qu'on repr�sente un vecteur par une fl�che.   -  cette fl�che d�finit la management, le sens et l'aamplitude d'une translation (notons qu'une direction d�finit deux sens).   -  toutes les autres fl�ches parall�les, qui ont le m�me sens et la m�me longueur repr�sente le thousand�me vecteur, puisqu'il s'agit de la m�me translation. D�terminer les coordonn�es d'un vecteur Effectuer la translation de vecteur revient � effectuer :   - la translation horizontale de vecteur qui consiste � se d�placer de iii unit�s vers la droite. On dira " + 3 ". suivie de :  - la translation verticale de vecteurqui consiste � se d�placer de 4 unit�southward vers le bas. On dira " - 4 ". La translation de vecteur est donc la compos�due east de la translation de vecteur  et de la translation de vecteur . Le vecteur est donc la somme d'un vecteur horizontal et d'un vecteur vertical. Pour la translation horizontale : vers la droite, le signe est + ; vers la gauche, le signe est - Cascade la translation verticale : vers le haut, le signe est + ; vers le bas, le signe est - Les coordonn�es du vecteur sont donc ( 3 ; - four). On �crit ( three ; 4 ) Repr�senter un vecteur Deux fl�ches parall�les, de m�me sens et de m�me longueur repr�sente le m�me vecteur. Pour repr�senter un vecteur dont on a les coordonn�es :  - on place un point dans un rep�re (au hasard)  - on dessine deux vecteurs mis bout � bout tels que :     - le premier vecteur horizontal correspond � la premi�re coordonn�e     - le second vecteur vertical represent � la seconde coordonn�e P ropri�t� (�galit� de deux vecteurs)  1 ) Si deux vecteurs sont �gaux, alors ils ont les g�mes coordonn�es.       Si ( 10 ; y) et ( x' ; y ') sont deux vecteurs tels que  = , alors x = x' et y = y'  2 ) Si deux vecteurs ont les m�mes coordonn�es, alors ils sont �gaux.      Si ( ten ; y) et ( x' ; y ') sont deux vecteurs tels que x = x' et y = y', alors  = Cette propri�t� est �vidente si on se convainc que la d�composition d'united nations vecteur en une somme d'un vecteur horizontal et vertical est unique (une seule fa�on de d�composer est possible). Calculer les coordonn�es d'un vecteur Propri�t� (coordonn�es d'un vecteur) Soit ( O ;  I ;  J ) united nations rep�re. Soient A( x A ; y A ) et B ( x B ; y B  ) deux points. Alors le vecteur a pour coordonn�es ( x B - x A ; y B - y A ) Illustration Soient A ( two ; six ) et B ( 5 ; 2 ) deux points d'un rep�re ( O ; I ; J ). Calculer les coordonn�es du vecteur .  ( xB - xA ; yB - yA )  ( 5 - two ; 2 - 6 ) ( 3 ; - 4 ) On contr�le graphiquement sur le dessin.
Calculer les coordonn�es d'un milieu Propri�t� (coordonn�es du milieu d'un segment) Soit ( O ;  I ; J ) united nations rep�re. Soient A( x A ; y A ) et B ( x B ; y B  ) deux points. Alors le milieu M du segment [AB] a pour coordonn�es : Illustration Soient A( -3 ; 1 ) et B ( 4 ; half-dozen ) deux points d'un rep�re. Calculer les coordonn�es du milieu M du segment [AB].  Donc  Yard ( 0,5 ; iii,5 ) On contr�le graphiquement sur le dessin.
Calculer une distance dans un rep�re Soit ( O ;  I ; J ) un rep�re ORTHONORME. Soient A( x A ; y A ) et B ( x B ; y B  ) deux points. Alors le carr� de la longueur AB et la longueur AB sont �gales � : Remarque  - en g�n�ral, on commence par calculer AB2 cascade all�ger les calculs.  - la propri�t� se d�montre facilement gr�ce au th�or�me de Pythagore : x B - 10 A repr�sente la longueur CB au signe pr�s y B - y A repr�sente la longueur CA au signe pr�s  On sait que : ABC triangle rectangle en C                          BC2 =  ( x B - x A )2 CA2 =  ( y B - y A )2 Donc par le thursday�or�me de Pythagore, ABtwo = CB2 + CA2 ABii =  ( x B - x A )2  +  ( x B - 10 A )2 Illustration Soient A( 5 ; -three ) et B ( iii ; 1 ) deux points d'united nations rep�re orthonorm�. L'unit� choisie sur les deux axes est le cm. Calculer la distance AB. ABii = ( xB - xA )two + ( yB - yA )2 AB2 = (3 - five )2 + ( ane - (-3) )2 ABtwo = (-ii )2 +  iv2 AB2 = 4 + xvi AB2 = 20 donc L'unit� est celle utilis�e sur les deux axes. AB seven,1 cm On peut v�rifier graphiquement en mesurant la longueur AB et en constatant qu'elle est �gale � 7,ane cm environ (� status que l' unit� sur chaque axe soit le cm !).

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Source: http://myriam.collenne.free.fr/3_coordonnees.htm

Posted by: colemanhoughter.blogspot.com

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